Matrices aider à résoudre des équations simultanées et sont le plus souvent dans les problèmes liés à l'électronique, la robotique, la statique, l'optimisation, la programmation linéaire et de la génétique. Il est préférable d'utiliser des ordinateurs pour résoudre un grand système d'équations. Cependant, vous pouvez résoudre pour le déterminant d'une matrice 4-en-4 en remplaçant les valeurs dans les rangées et en utilisant le "triangulaire supérieure" sous forme de matrices. Ceci indique que le déterminant de la matrice est le produit des nombres dans la diagonale lorsque tout est en dessous de la diagonale d'un 0.
Notez les lignes et les colonnes de la matrice 4-en-4 - entre les lignes verticales - pour trouver le facteur déterminant. Par example:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 2 7 5 2 |
Row 3 | 1 2 4 2 |
Row 4 | -1 4 -6 3 |
Remplacer la deuxième rangée pour créer un 0 dans la première position, si possible. La règle stipule que (la ligne j) + ou - (C ligne i) ne changera pas le déterminant de la matrice, où "ligne j" est une ligne quelconque dans la matrice, "C" est un facteur commun et "ligne i" est une des lignes de la matrice. Pour l'exemple matrice (ligne 2) - (2 ligne 1) va créer un 0 dans la première position de la ligne 2. Soustraire les valeurs de la ligne 2, multipliée par chaque numéro de la ligne 1, à partir de chaque numéro correspondant à la ligne 2. La matrice devient:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 0 3 1 0 |
Row 3 | 1 2 4 2 |
Row 4 | -1 4 -6 3 |
Remplacer les références à la troisième rangée pour créer un 0 à la fois les première et seconde positions, si possible. Utilisez un facteur commun de 1 pour la matrice d'exemple, et de soustraire les valeurs à partir de la troisième rangée. La matrice d'exemple devient:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 0 3 1 0 |
Row 3 | 0 0 2 1 |
Row 4 | -1 4 -6 3 |
Remplacer les nombres dans la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les trois premières positions, si possible. Dans l'exemple de problème la dernière rangée a -1 dans la première position et la première rangée a un 1 dans la position correspondante, il faut donc ajouter les valeurs multipliées de la première rangée pour les valeurs correspondantes de la dernière rangée pour obtenir un zéro dans la première la position. La matrice devient:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 0 3 1 0 |
Row 3 | 0 0 2 1 |
Row 4 | 0 6 -4 4 |
Remplacer les nombres dans la quatrième rangée à nouveau pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Pour l'exemple, multiplier la deuxième rangée par 2 et soustraire les valeurs de ceux de la dernière ligne pour convertir la matrice à une "triangulaire supérieure" former, avec seulement des zéros en dessous de la diagonale. La matrice se lit maintenant:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 0 3 1 0 |
Row 3 | 0 0 2 1 |
Row 4 | 0 0 -6 4 |
Remplacer les nombres dans la quatrième rangée à nouveau pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Multiplier les valeurs de la troisième rangée de 3, puis ajoutez-les aux valeurs correspondantes dans la dernière rangée pour obtenir le zéro final dessous de la diagonale dans la matrice d'exemple. La matrice se lit maintenant:
Ligne 1 | 1 2 2 1 |
Row 2 | 0 3 1 0 |
Row 3 | 0 0 2 1 |
Row 4 | 0 0 0 7 |
Multiplier les nombres dans la diagonale à résoudre pour le déterminant de la matrice quatre par quatre. Dans ce cas, multipliez 132 * 7 pour trouver un déterminant de la 42.