Comment résoudre les équations pour la variable indiquée

Équations linéaires et paraboliques

1. Déplacez toutes les valeurs constantes du côté de l'équation avec la variable de l'autre côté du signe égal. Par exemple, pour les 4x équation²- + 9 = 16, soustraire 9 des deux côtés de l'équation pour enlever le 9 du côté de la variable: 4x²- + 9-9 = 16-9, ce qui simplifie à 4x²- = 7.

2. Diviser l'équation du coefficient de la durée variable. Par exemple, si 4x²- = 7, puis (4x²- / 4) = 7/4, ce qui conduit à x²- = 1.75 qui devient x = sqrt (1,75) = 1,32.

3. Prenez la bonne racine de l'équation pour éliminer l'exposant de la variable. Par exemple, si x²- = 1,75, puis sqrt (x²-) = sqrt (1,75), ce qui conduit à x = 1,32.

Équations avec les radicaux

1. Isoler l'expression contenant la variable en utilisant la méthode de calcul appropriée pour annuler la constante sur le côté de la variable. Par exemple, si sqrt (x + 27) + 11 = 15, à l'aide de la soustraction: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

2. Lever les deux côtés de l'équation pour la puissance de la racine de la variable de débarrasser la variable de la racine. Par exemple, sqrt (x + 27) = 4, alors sqrt (x + 27)²- = 4²- et x + 27 = 16.

3. Isoler la variable en utilisant la méthode de calcul appropriée pour annuler la constante sur le côté de la variable. Par exemple, si x = 16 + 27, en utilisant la soustraction: x = 16 - 27 = -11.

Équations du second degré

1. Réglez l'équation égale à zéro. Par exemple, pour l'équation 2x²- - x = 1, il faut soustraire 1 des deux côtés pour définir l'équation à zéro: 2x²- - x - 1 = 0.

2. Facteur ou compléter le carré de la quadratique, selon ce qui est plus facile. Par exemple, pour l'équation 2x²- - x - 1 = 0, il est plus facile de prendre en compte de manière: 2x²- - x - 1 = 0 devient (2x + 1) (x - 1) = 0.

3. Résoudre l'équation pour la variable. Par exemple, si (2x + 1) (x - 1) = 0, l'équation est égale à zéro lorsque: 2x + 1 = 0 devient 2x = -1 devient x = - (1/2) ou lorsque x - 1 = 0 devient x = 1. Ce sont les solutions de l'équation quadratique.

Équations avec des fractions

1. 
   
   
   
   

   Facteur chaque dénominateur. Par exemple, 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x²- - 9) peut être factorisé pour devenir: 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3).

2. Multipliez chaque côté de l'équation par le plus petit commun multiple des dénominateurs. Le moins commun multiple est l'expression que chaque dénominateur peut diviser uniformément dans. Pour l'équation 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3), le plus petit commun multiple est (x - 3) (x + 3). Donc, (x - 3) (x + 3) (1 / (x - 3) + 1 / (x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 / (x - 3) (x + 3)) devient (x - 3) (x + 3) / (x - 3) + (x - 3) (x + 3) / (x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 / (x - 3) (x + 3).

3. Annuler termes et à résoudre pour x. Par exemple, l'annulation de termes pour l'équation (x - 3) (x + 3) / (x - 3) + (x - 3) (x + 3) / (x + 3 = (x - 3) (x + 3 ) (10 / (x - 3) (x + 3) constate: (x + 3) + (x - 3) = 2x = 10 devient 10 devient x = 5.

Équations exponentielles

1. Isoler l'expression exponentielle en annulant tous les termes constants. Par exemple, 100 (14²-) + 6 = 10 devient 100 (14²-) + 6-6 = 10 - 4 = 6.

2. Annuler le coefficient de la variable en divisant les deux côtés par le coefficient. Par exemple, 100 (14²-) = 4 100 devient (14²-) / 100 = 4/100 = 14²- = 0,04.

3. Prenez le logarithme naturel de l'équation pour faire baisser l'exposant contenant la variable. Par exemple, 14²- = 0,04 devient: ln (14² -) = ln (0,04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) 0 = - ln (25).

4. Résoudre l'équation pour la variable. Par exemple, 2xln (14) = 0 - ln (25) devient: x = -ln (25) / 2ln (14) = -0,61.

Des équations logarithmiques

1. Isoler le logarithme naturel de la variable. Par exemple, le 2LN équation (3 x) = 4 devient: ln (3 x) = (4/2) = 2.

2. Convertir l'équation de journal à une équation exponentielle en augmentant le journal pour un exposant de la base appropriée. Par exemple, ln (3x) = (4/2) = 2 devient: e ^ ln (3x) = e²-.

3. Résoudre l'équation pour la variable. Par exemple, e ^ ln (3 x) = e²- devient 3x / 3 = e²- / 3 devient x = 2,46.